ĐỀ thi thử và ĐÁP ÁN kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016 môn Toán - Đề số 4

Thứ sáu - 27/05/2016 05:55
ĐỀ thi thử và ĐÁP ÁN kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016 môn Toán - Đề số 4
TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN                 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016                    http://cunghoctoan.net                                                                       Môn thi: TOÁN.                  
   ĐỀ THI THỬ SỐ 4                                                 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.                                                                                                                                            ----------------------------



Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = \frac{x}{{x - 1}}$.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số.                               
2. Tìm $M \in \left( C \right)$ biết rằng tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng đi qua điểm $M$ và điểm $I\left( {1;1} \right)$. 
Câu 2. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Giải bất phương trình ${\log _\pi }\left( {{{\log }_2}\frac{{{x^2} + x + 8}}{{1 - 3x}}} \right) < 0.$
2. Giaỉ phương trình $3\cos 4x - 9{\cos ^6}x + 2{\cos ^2}x + 3 = 0.$
 
Câu 3. $\hbox{[1 điểm]}$ Tích tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{2 - {{\cos }^2}x + 2\sin x}}dx} .$
 
Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Tìm số phức $z$ biết rằng $\bar z - \frac{{5 + i\sqrt 3 }}{z} - 1 = 0.$
 2. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 uỷ viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu ra phải có nữ.   
Câu 5. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( {5;4;3} \right),B\left( {6;7;2} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}.$  Tìm điểm $C \in d$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
4
Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình chóp $S.ABC$ có  $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và đáy $ABC$ là tam giác đều có trực tâm là $H$ và có độ dài cạnh $a$. Cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $60^o$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(SBC)$  theo $a$. 

Câu 7. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thang $ABCD$ với hai đáy là $AB,CD$ biết $B\left( {3;3} \right),C\left( {5; - 3} \right).$  Giao điểm $I$ của hai đường chéo nằm trên đường thẳng $\Delta :2x + y - 3 = 0.$ Tam giác $ABC$ có diện tích bằng $12, CI = 2BI$, điểm $I$ có hoành độ dương và điểm $A$ có hoành độ âm. Xác định toạ độ các đỉnh còn lại.

Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + 2xy + 2{y^2} - 3x - 2y = 0\\ 5{x^2} + 2xy + 5{y^2} - 3x - 3y = 2 \end{array} \right..$
Câu 9. $\hbox{[1 điểm]}$ Chứng minh rằng với $x,y,z > 0$  thoả mãn điều kiện $xyz = 1$ ta có $$\frac{{{x^2}}}{{1 + y}} + \frac{{{y^2}}}{{1 + z}} + \frac{{{z^2}}}{{1 + x}} \ge \frac{3}{2}.$$

TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN
   

 

Tác giả bài viết: Ths. Huỳnh Việt Khánh

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật