Hai đường thẳng song song

Thứ sáu - 05/02/2016 18:38
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Hai đường thẳng song song. Chứng minh đường thẳng song. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song nhau.
Nhãn
Hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng cắt nhau. Trong không gian cho hai đường thẳng
$d_1$ đi qua điểm $M_1$ và có vector chỉ phương ${\vec u_1}.$
$d_2$ đi qua điểm $M_2$ và có vector chỉ phương ${\vec u_2}.$
 

 $d_1$ song song $d_2$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_1} \cap {d_2} = \emptyset \\
{{\vec u}_1}\parallel {{\vec u}_2}.
\end{array} \right.$

 

Ví dụ. Chứng minh hai đường thẳng

$\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z - 5 = 0\,\,\,\,\left(  *  \right)\\
x - 3y + 6 = 0
\end{array} \right.$ và $\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y =  - 1 - t\\
z = 1 + 4t
\end{array} \right.$ song song nhau.
Giải. Đầu tiên ta chứng minh $d_1$ không có giao điểm với $d_2$, khi đó có hay trường hợp xảy ra là chúng song song hoặc chéo nhau.

Thay $x = 1 + 3t,y =  - 1 + t,z = 1 - 4t$  vào $\left(  *  \right)$  ta được $ - 4 = 0$. Vô lý.Suy ra ${d_1} \cap {d_2} = \emptyset .\,\,\,\,\,\,\left(  \otimes  \right)$.

Mặt khác từ phương trình tổng quát, ta được cặp vector pháp tuyến của $d_1$ là ${\vec n_1} = \left( {1;1;1} \right)$ và ${\vec n_2} = \left( {1; - 3;0} \right).$ Suy ra vector chỉ phương của  $d_1$ là ${\vec u_{{d_1}}} = \left[ {{{\vec n}_1},{{\vec n}_2}} \right] = \left( {3,1, - 4} \right)$. Vector này cùng phương với ${\vec u_{{d_2}}} = \left( { - 3; - 1;4} \right).$ $\left( { \otimes  \otimes } \right)$

Từ $\left(  \otimes  \right)$ và $\left( { \otimes  \otimes } \right)$ suy ra $d_1$ song song với $d_2$.


 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật