Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

Thứ sáu - 05/02/2016 21:16
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng.
Hình 1. Hình chiếu của điểm lên mặt



Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ ta tiến hành các bước sau
 
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và vuông góc với $(\alpha)$.                                                                                 
Bước 2: Tìm toạ độ hình chiếu $H = d \cap \left( \alpha  \right).$



 


Ví dụ. Tìm hình chiếu vuông góc của $M\left( {2;1;3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x - y + z - 1 = 0.$
 

 
Giải. Bước 1: Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và vuông góc với $(\alpha)$.
Ta có ${\vec u_d} = {\vec n_\alpha } = \left( {1; - 1;1} \right).$ Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t\\
z = 3 + t
\end{array} \right..$

Bước 2: Tìm toạ độ hình chiếu $H = d \cap \left( \alpha  \right).$
Thay $x = 2 + t,y = 1 - t,z = 3 + t$ vào phương trình của $(\alpha)$ ta được $x = 1;y = 2;z = 2.$
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2;1;3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( \alpha  \right) $ là $H\left( {1;2;2} \right).$

 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 

 

Tác giả bài viết: TT. Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 21 trong 5 đánh giá

Xếp hạng: 4.2 - 5 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật