Vector pháp tuyến của mặt phẳng

Thứ năm - 04/02/2016 05:17
Vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Hình 1. Vector pháp tuyến
Vector pháp tuyến của mặt phẳng. Vector $\vec n \ne \vec 0$ được gọi là vector pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ nếu $\vec n$ có phương vuông góc với $\left( \alpha  \right)$.
 
Nếu $\vec n$ là vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ thì với mọi số thực $ k \ne 0 $, vector $k \cdot \vec n $ cũng là vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$.

Như vậy mỗi một mặt phẳng có vô số các vector pháp tuyến cùng phương nhau.

 
Ví dụ 1. Nếu $\vec n = \left( {5; - 10} \right) = 5 \cdot \left( {1; - 2} \right)$ là vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ thì $\vec n' = \left( {1; - 2} \right)$ cũng là vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$.
 
Luy ý là để đơn giản trong tính toán, ta dùng vector ${\vec n'}$ thay vì dùng $\vec n $.


 
Hình 2. Cặp vector chỉ phương


Cặp vector chỉ phương của mặt phẳng. Haivector $\vec u,\vec v$ có phương song song hoặc trùng với $\left( \alpha  \right)$ được gọi là cặp vector chỉ phương của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.

Mệnh đề. Nếu hai vector
$\vec u,\vec v$  $\left( \alpha  \right)$ là cặp vector chỉ phương của  $\left( \alpha  \right)$  thì
$${\vec n_\alpha } = \left[ {\vec u,\vec v} \right]$$

Ví dụ 2. Xác định toạ độ vector pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ biết một cặp vector chỉ phương của $\left( \alpha  \right)$ là $\vec u = \left( {1;2;3} \right),\vec v = \left( { - 1;3;0} \right)$.
Giải. Theo mệnh đề trên thì vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ là
$${{\vec n}_\alpha } = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3\\
3&0
\end{array}} \right|; - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&3\\
{ - 1}&0
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
{ - 1}&3
\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 9; - 3;5} \right).$$

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật