Hoán vị

Thứ ba - 26/01/2016 21:23
Định nghĩa hoán vị. Hoán vị ngang. Hoán vị tròn. Phân biệt hoán vị tròn và hoán vị nhân.

Hoán vị. Mỗi cách sắp đặt các phần tử của tập hợp $ A$ gồm có $ n$ phần tử, $ n\ge 1$, theo một thứ tự nhất định được gọi là một hoán v ca $ n$ phn tKí hiệu số hoán vị của $ n$ phần tử là $ {{P}_{n}}$, và được tính theo công thức
 

$ {{P}_{n}}=1.2...\left( n-1 \right)n=n!$.


 Ví dụ 1. Số cách sắp xếp 3 bạn học sinh A, B, C vào 3 cái ghế được xếp theo hàng ngang chính là số hoán vị của 3 phần tử $ {{P}_{3}}=6.$ Cụ thể là: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Chú ý 1. Trong Ví dnếu ta cho ba bạn A, B, C ngồi vào 3 cái ghế giống hệt nhau và được xếp cách đều nhau trên một đường tròn thì lời giải sẽ có chút đổi khác. Quan sát hình sau


 

5-2-2015 7-19-59 PM


 

Hai trường hợp này giống hệt nhau, vì thực ra nó chỉ là quay một góc $ {{120}^{o}}$ cùng chiều kim đồng hồ.

Do vậy, với giả thiết xếp ghế theo vòng tròn chỉ có hai trường hợp như sau


 

1


 
Như vậy ta có thể hiểu là: cố định bạn A, sau đó chỉ cho hoán đổi chỗ ngồi của hai bạn B và C. Và khi đó số số cách sắp xếp cũng chính là số hoán vị của hai phần tử $ {{P}_{3-1}}=2!=2$ cách.

Hoán vị tròn. Mỗi cách sắp xếp $ n$ phần tử của tập hợp $ A$, $ n\ge 1$ quanh một vòng tròn được gọi là một hoán v tròn của $ n$ phần tử. Số hoán vị tròn của $ n$ phần tử là $ {{P}_{n-1}}=\left( n-1 \right)!$.

Ví dụ 2. Số cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D vào 4 cái ghế giống hệt nhau được đặt trên một vòng tròn là số hoán vị tròn của 4 phần tử $ {{P}_{4-1}}={{P}_{3}}=6.$

Chú ý 2. Nếu ở Ví dụ 2 các ghế được đánh số từ 1 đến 4 thì không còn là hoán vị tròn nữa. Ví dụ hai trường hợp sau là hoàn toàn khác nhau


 

5-2-2015 8-31-28 PM


 
Rõ ràng ở trường hợp đầu tiên thì A ngồi ghế số 1, còn trường hợp thứ hai thì A ngồi nghế số 2. Sự khác biệt này là do ta đã đánh số các ghế ngồi, khác với trương hợp ghế không được đánh số như ở Chú ý 1. Do đó ta có ví dụ

Ví dụ 3. Số cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D vào 4 cái ghế được đánh số từ 1 đến 4 và được đặt trên một vòng tròn là số hoán vị của 4 phần từ $ {{P}_{4}}=4!=24.$

Do đó trong những bài toán về hoán vị, ta cần phải chú ý phân biệt hai trường hợp hoán v tròn  và hoán v ngang.
 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 4 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 4 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn