Bất phương trình bậc hai

Thứ tư - 11/05/2016 17:03
Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai. Có bốn dạng như sau $$\begin{array}{l} a{x^2} + bx + c > 0;\\ a{x^2} + bx + c < 0;\\ a{x^2} + bx + c \ge 0;\\ a{x^2} + bx + c \le 0. \end{array}$$ Để giải bất phương tình bậc hai, ta có thể tiến hành theo hai bước 
Bước 1. Xét dấu tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$. Học sinh xem lại ở đây.
Bước 2. Căn cứ vào bảng xét dấu của tam thức bậc hai và dấu của bất phương trình để kết luận khoảng nghiệm. 
 
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình
 
$(a)$   ${x^2} - 3x + 2 > 0$;
$(b)$   ${x^2} - 3x + 2 < 0$;
$(c)$   ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$;
$(d)$   ${x^2} - 3x + 2 \le 0$.

Giải. Bước 1. Đặt $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2$. Tam thức này có hai nghiệm là ${x_1} = 1$ và ${x_2} = 2$. Và ta có bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ như sau 

 
     $x$ $- \infty$                                  $1$                                             $2$                                  $+ \infty$
$f\left( x \right) $                       $+$                    $0$                       $-$                  $0$                   $+$
 
Bước 2. Căn cứ vào bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ ta có các kết luận sau 

$(a)$   ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow x < 1,x > 2;$
$(b)$   ${x^2} - 3x + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2;$
$(c)$   ${x^2} - 3x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1,x \ge 2;$
$(d)$   ${x^2} - 3x + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2.$
 
Ví dụ 2. Giải các bất phương trình
 
$(a)$   ${x^2} - 2x + 1 > 0$;
$(b)$   ${x^2} - 2x + 1 < 0$;
$(c)$   ${x^2} - 2x + 1 \ge 0$;
$(d)$   ${x^2} - 2x + 1 \le 0$.
 
Giải. Bước 1. Đặt $f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1$. Tam thức này có nghiệm kép là ${x_0} = 1$. Và ta có bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ như sau 
 
     $x$ $- \infty$                                                    $1$                                                               $+ \infty$
$f\left( x \right) $                               $+$                           $0$                           $+$         

 
Bước 2. Căn cứ vào bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ ta có các kết luận sau 

$(a)$   ${x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x \ne 1;$
$(b)$   ${x^2} - 2x + 1 < 0$ vô nghiệm;
$(c)$   ${x^2} - 2x + 1 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb R;$
$(d)$   ${x^2} - 2x + 1 \le 0 \Leftrightarrow x = 0.$
 
Ví dụ 3. Giải các bất phương trình
 
$(a)$   $ - {x^2} + 2x - 3 > 0 $;
$(b)$   $ - {x^2} + 2x - 3 < 0 $;
$(c)$   $ - {x^2} + 2x - 3 \ge 0 $;
$(d)$   $ - {x^2} + 2x - 3 \le 0 $.

 
Giải. Bước 1. Đặt $f\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3$. Tam thức này vô nghiệm và ta có bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ như sau 
 
     $x$ $- \infty$                                                                                                                   $+ \infty$
$f\left( x \right) $                                                               $-$                                    

 
Bước 2. Căn cứ vào bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ ta có các kết luận sau 

$(a)$   $- {x^2} + 2x - 3 > 0 $ vô nghiệm;
$(b)$   $- {x^2} + 2x - 3 < 0 $ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb R;$
$(c)$   ${x^2} - 2x + 1 \ge 0 $ vô nghiệm;
$(d)$   ${x^2} - 2x + 1 \le 0 $ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb R.$
 
Ví dụ 4. Giải Tìm $m$ bất phương trình 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 28 trong 9 đánh giá

Xếp hạng: 3.1 - 9 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn