Các logarit hay gặp

Thứ tư - 10/02/2016 04:32
Logarit tự nhiên. Logarit Nepe. Logarit cơ số 10. Logarit tự nhiên.
Logarit thập phân. Logarit cơ số $10$ của số thực dương $x$ được gọi là logarit thập phân của $x$, ký hiệu $\log x$.
Như vậy $\log x$ chính là ${\log _{10}}x.$
 
Ví dụ 1. Không dùng máy tính, hãy chứng minh $\log \frac{{75}}{{16}} - 2\log \frac{5}{9} + \log \frac{{32}}{{243}} = \log 2.$
Giải. $$\begin{array}{l}
\log \frac{{75}}{{16}} - 2\log \frac{5}{9} + \log \frac{{32}}{{243}} = \log \frac{{75}}{{16}} - \log {\left( {\frac{5}{9}} \right)^2} + \log \frac{{32}}{{243}}\;\;\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \log \frac{{75}}{{16}} - \log \frac{{25}}{{81}} + \log \frac{{32}}{{243}} = \log \left( {\frac{{75/16}}{{25/81}} \cdot \frac{{32}}{{243}}} \right) = \log 2.
\end{array}$$
Nhắc lại. Số vô tỷ $e = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x} \approx 2,71828...$

Logarit tự nhiên. Logarit cơ số $e$ của số thực dương $x$ được gọi là logarit tự nhiên hay logarit Neper của $x$, ký hiệu $\ln x.$
Như vậy $\ln x$ chính là ${\log _{e}}x.$
 
Ví dụ 2. $A = \ln \sqrt e  + \ln \frac{1}{e} = \ln {e^{\frac{1}{2}}} + \ln {e^{ - 1}} = \frac{1}{2}\ln e - \ln e = \frac{1}{2} - 1 =  - \frac{1}{2}.$
 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật