Hàm số logarit

Thứ tư - 10/02/2016 23:00
Định nghĩa hàm số logarit. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit.
Định nghĩa. Hàm logarit có dạng $y = {\log _a}x$, trong đó $0<a \ne 1$, xác định với mợi $x>0$.
Ví dụ 1. $f\left( x \right) = {\log _2}x,\;\;\;g\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{3}}}x.$

Khảo sát sự biến thiên của hàm số mũ. Ta xét hai trường hợp.

 
Trường hợp 1. $a>1$
 
$ \bullet $ Tập xác định $D = \left( {0; + \infty } \right).$
$ \bullet $ Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng $D = \left( {0; + \infty } \right).$
$ \bullet $ Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _a}x =  + \infty .$
                  $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _2}x =  - \infty  \Rightarrow $ $Oy$ là tiệm cận đứng.

 
$ \bullet $ Bảng biến thiên $ \bullet $ Đồ thị
 
 
Trường hợp 2. $0<a<1$
 
$ \bullet $ Tập xác định $D = \left( {0; + \infty } \right).$
$ \bullet $ Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng $D = \left( {0; + \infty } \right).$
$ \bullet $ Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _a}x =  - \infty .$
                  $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _2}x =  + \infty  \Rightarrow $ $Oy$ là tiệm cận đứng.
$ \bullet $ Bảng biến thiên $ \bullet $ Đồ thị

Ví dụ 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}x$.
$ \bullet $ Tập xác định $D = \left( {0; + \infty } \right).$
$ \bullet $ Sự biến thiên: Vì cơ số $ a=2>1$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $D = \left( {0; + \infty } \right).$
$ \bullet $ Hàm số không có cực trị.

 
$ \bullet $ Bảng biến thiên $ \bullet $ Đồ thị
ylog 2x


Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật