Hàm số mũ

Thứ tư - 10/02/2016 04:06
Hàm số mũ. Đồ thị của hàm số mũ. Khảo sát sự biến thiên của hàm số mũ.
Định nghĩa. Hàm số mũ có dạng $f\left( x \right) = {a^x}$, trong đó $0 < a \ne 1$. Hàm số mũ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Ví dụ 1. $f\left( x \right) = {2^x},g\left( x \right) = {3^x},h\left( x \right) = {5^x}.$

Khảo sát sự biến thiên của hàm số mũ. Ta xét hai trường hợp.

 
Trường hợp 1. $a>1$
 
$ \bullet $ Tập xác định $D = \mathbb{R}.$
$ \bullet $ Sự biến thiên: Với mọi ${x_1} < {x_2}$ và cơ số $a>1$ nên ${a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$
$ \bullet $ Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {a^x} =  + \infty $.
                  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {a^x} = 0 \Rightarrow Ox$ là tiệm cận ngang.  
$ \bullet $ Hàm số không có cực trị                                               
 
$ \bullet $ Bảng biến thiên      $ \bullet $ Đồ thị
 
Trường hợp 2. $0<a<1$
 
$ \bullet $ Tập xác định $D = \mathbb{R}.$
$ \bullet $ Sự biến thiên: Với mọi ${x_1} < {x_2}$ và cơ số $0 < a < 1$ nên ${a^{{x_1}}} > {a^{{x_2}}}$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
$ \bullet $ Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {a^x} =  + \infty $.
                  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {a^x} = 0 \Rightarrow Ox$ là tiệm cận ngang.  
$ \bullet $ Hàm số không có cực trị.

 
           $ \bullet $ Bảng biến thiên     $ \bullet $ Đồ thị
screen shot 2016 02 10 at 10 20 27
dothihammu 2
   
Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {2^x}.$
$ \bullet $ Tập xác định $D = \mathbb{R}.$
$ \bullet $ Sự biến thiên: Cơ số $a=2>1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$
$ \bullet $ Hàm số không có cực trị   
      $ \bullet $ Bảng biến thiên     $ \bullet $ Đồ thị

Ví dụ 3.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$
$ \bullet $ Tập xác định $D = \mathbb{R}.$
$ \bullet $ Sự biến thiên: Cơ số $a = \frac{1}{3} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
$ \bullet $ Hàm số không có cực trị  
$ \bullet $ Bảng biến thiên     $ \bullet $ Đồ thị
Screen Shot 2016 02 10 at 12 11 44

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 
 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật