Logarit

Thứ ba - 09/02/2016 15:43
Định nghĩa logarit. Các công thức logarit
Định nghĩa loagrit. Logrit là phép toán ngược với phép nâng lên luỹ thừa. Với $ 0<a \ne 1, x>0$, logarit theo cơ số $a$ của $x$, ký hiệu ${\log _a}x$, là số thực được định nghĩa như sau $$y = {\log _a}x \Leftrightarrow x = {a^y}.$$

Ví dụ 1. ${\log _2}8$ đọc là logarit theo cơ số $2$ của $8$. Vì ${2^3} = 8$ nên ${\log _2}8 = 3.$

Các công thức logarit. Với Với $ 0<a \ne 1, x,y>0$
$$\begin{array}{l}
\left( a \right)\;\;\;\;\;\;y = {\log _a}x \Leftrightarrow x = {a^y};\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( e \right)\;\;\;\;\;\;{a^{{{\log }_a}x}} = x;\\
\left( b \right)\;\;\;\;\;\;{\log _a}1 = 0;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( f \right)\;\;\;\;\;\;{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\\
\left( c \right)\;\;\;\;\;\;{\log _a}a = 1;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( g \right)\;\;\;\;\;{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y;\\
\left( d \right)\;\;\;\;\;\;{\log _a}{a^b} = b;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( h \right)\;\;\;\;\;\;{\log _a}{x^b} = b{\log _a}x.
\end{array}$$
Ví dụ 2. Tính giá trị các biểu thức $$\begin{array}{l}
100 \times {\log _{10}}1 = 100 \times 0 = 0;\\
{\log _5}5 + 5 = 1 + 5 = 6;\\
{\log _2}4 = {\log _2}{2^2} = 2;\\
{\log _{\sqrt 2 }}2 = {\log _{\sqrt 2 }}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2;\\
{5^{{{\log }_{25}}3}} = {\sqrt {25} ^{{{\log }_{25}}3}} = {25^{\frac{1}{2}{{\log }_{25}}3}} = {\left( {{{25}^{{{\log }_{25}}3}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( 3 \right)^{\frac{1}{2}}} = \sqrt 3 ;\\
{\log _5}125 + \frac{{{{\log }_3}32 - {{\log }_3}8}}{{{{\log }_3}8}} = {\log _5}{5^3} + \frac{{{{\log }_3}\frac{{32}}{4}}}{{{{\log }_3}8}} = 3 + 1 = 4.
\end{array}$$

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật