Phương trình logarit - Dùng đặc trưng của hàm số

Thứ năm - 11/02/2016 13:04
Phương trình logarit. Các phương pháp giải phương trình logarit. Giải phương trình logarit bằng phương pháp dùng đặc trưng hàm số, khảo sát hàm số.
Trong phần này ta sẽ dùng phương pháp khảo sát hàm số đễ giải những phương trình logarit  không mẫu mực. 
 
Mệnh đề. Nếu hàm số $ f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đạo hàm đến cấp $k$ trên khoảng $\left( {a;b} \right),$ đồng thời đạo hàm cấp $k$ của $ f\left( x \right)$ vô nghiệm trên $\left( {a;b} \right)$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nhiều nhất là $k$ nghiệm thuộc $\left( {a;b} \right)$.



Ví dụ 1. Giải phương trình${\log _{\frac{1}{2}}}x = 5x - \frac{3}{2}{\rm{    }}\left(  *  \right)$
Giải. Điều kiện $x>0$.
Ta thấy $x = \frac{1}{2}$ là một nghiệm của $\left(  *  \right)$. Ta sẽ chứng minh nghiệm này là duy nhất.
Đặt $f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}x - 5x + \frac{1}{2}.$ Ta có $$f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln \frac{1}{2}}} - 5 =  - \frac{1}{{x\ln 2}} - 5 < 0,\forall x > 0.$$ Suy ra $f'\left( x \right)$ vô nghiệm, và theo Mệnh đề trên thì $f\left( x \right)$ có không qúa $1$ nghiệm.
Vậy $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Ths. Huỳnh Việt Khánh

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật