Phương trình mũ - Phương pháp đưa về cùng cơ số

Thứ năm - 11/02/2016 17:04
Phương trình mũ. Các phương pháp giải phương trình mũ. Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Với $0<a \ne 1$ ta có
$${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$$
Ta thường nhân cho lượng liên hợp, phân tích đa thức thành nhân tử,... để đưa về dạng như công thức trên.

Ví dụ 1. Giải phương trình
$\left( a \right){\rm{  }}{3^x}{2^x} - 6 = 0 \Leftrightarrow {6^x} = 6 \Leftrightarrow x = 1.$
$\left( b \right){\rm{  }}{{\rm{2}}^x} - {\rm{3}} = 0 \Leftrightarrow {2^x} = 3 \Leftrightarrow x = {\log _2}3.$
$\left( c \right){\rm{  }}{2^x}{3^x} = 36 \Leftrightarrow {6^x} = {6^2} \Leftrightarrow x = 2.$

Ví dụ 2. Giải phương trình $$\begin{array}{l}
{2^{x + 1}} + {2^x} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 \cdot {2^x} + {2^x} - 3 = 0\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow 3 \cdot {2^x} = 3\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {2^x} = 1\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {2^x} = {2^0}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow x = 0.
\end{array}$$

Ví dụ 3. Giải phương trình $$\begin{array}{l}
{3^{x + 1}} - {2^{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {2^{x + 1}}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 1}} = 1\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^0}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow x + 1 = 0\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow x =  - 1.
\end{array}$$

Ví dụ 4. Giải phương trình $$\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^x} = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^x}}}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^x} = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^{ - x}}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow x =  - x \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0.
\end{array}$$

Ví dụ 5. Giải phương trình $$\begin{array}{l}
4{x^2} + x \cdot {3^x} + {3^{x + 1}} = 2{x^2} \cdot {3^x} + 2x + 6 \Leftrightarrow 2{x^2} \cdot {3^x} - x \cdot {3^x} - 3 \cdot {3^x} - 4{x^2} + 2x + 6 = 0\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - x - 3} \right) \cdot {3^x} - 2\left( {2{x^2} - x - 3} \right) = 0\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - x - 3} \right)\left( {{3^x} - 2} \right) = 0\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2{x^2} - x - 3 = 0\\
{3^x} - 2 = 0
\end{array} \right.\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x = \frac{3}{2}\\
x = {\log _3}2
\end{array} \right.
\end{array}$$

 


 


Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật