Hệ số góc của đường thẳng

Thứ hai - 28/03/2016 05:42
Hệ số góc của đường thẳng.
Hệ số góc của đường thẳng. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, hệ số góc của đường thẳng $d$ là $\tan \alpha ,$ trong đó $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $d$ và chiều dương của trục $Ox$. Ký hiệu là $k = \tan \alpha $.

Lưu ý. $0 \le \alpha  \le {90^0}.$ Trong trường hợp $\alpha  = {90^0}$, tức là $d \bot Ox,$ thì $\tan \alpha  = \tan {90^0}$ không giác định. 

Mệnh đề 1. Phương trình đường thẳng $d$ có hệ số góc là $k$ có dạng $y = kx + b.$

Ví dụ 1. Đường thẳng $d:y = x + 1$ có hệ số góc $k = 1.$ Từ đây ta suy ra góc hợp bởi của $d$ và chiều dương của trục $Ox$ được tính như sau $$\tan \alpha  = 1 \Rightarrow \alpha  = {45^0}.$$


Ví dụ 2. Cho đường thẳng $2y - x + 1 = 0$. Hãy xác định hệ số góc của $d$ và tính góc hợp bởi $d$ và chiều dương của trục $Ox$.
Giải. Ta có $$2y - x + 1 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \Rightarrow \hbox{ hệ số góc } k = \frac{1}{2}.$$
$$\tan \alpha  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \alpha  = \arctan \frac{1}{2}.$$






Mệnh đề 2. Đường thẳng $d$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và có hệ số góc $k$ có phươngphương trình là $$y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.$$ Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc. 

Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {1; - 1} \right)$ và có hệ số góc $k=2$.
Giải. Đường thẳng $d$ có phương trình là $y = 2\left( {x - 1} \right) - 1 = 2x - 3.$
 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật