Phương trình chínhh tắc của đường thẳng

Thứ bảy - 26/03/2016 16:24
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Phương trình theo đoạn chắn. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại $A\left( {a;0} \right)$ và cắt trung tại $B\left( {0;b} \right)$ sẽ có phương trình là $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.$$

Ví dụ 1. Đường thẳng $d$ cắt hai trục toạ độ lần lượt tại $A\left( {2;0} \right)$ và $B\left( {0;3} \right)$ có phương trình là $$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y - 6 = 0.$$

Ví dụ 2. Viết phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng $3x - 2y + 6 = 0$. 
 
Giải. Thay $y = 0$ vào phương trình của $d$ ta được $x = -2$. Suy ra giao điểm của $d$ với $Ox$ là $A\left( { - 2;0} \right)$.

Thay $x=0$ vào phương trình của $d$ ta được $y=3$. Suy ra giao điểm của $d$ với $Oy$ là $B\left( {0;3} \right)$.

Từ đây ta có phương trình theo đoạn chắn của $d$ là $$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} = 1.$$

Ví dụ 3. Viết phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l} x =  - 1 + 2t\\ y = 2 - 3t. \end{array} \right.$
Giải. Ta có $y = 0 \Leftrightarrow 3 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 1$, với giá trị này ta được $x=-2$. Suy ra giao điểm của $d$ với $Ox$ là $A\left( { - 2;0} \right)$.

Tương tự $x = 0 \Leftrightarrow  - 4 + 2t = 0 \Leftrightarrow t = 2$, ứng với giá trị này ta có $y=-3$. Suy ra giao điểm của $d$ với $Oy$ là $B\left( {0;-3} \right)$.

Từ đây ta có phương trình theo đoạn chắn của $d$ là $$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 3}} = 1.$$
 
Phương trình chính tắc của đường thẳng. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và có vector chỉ phương $\vec u = \left( {a;b} \right)$ có phương trình là $$\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b},\;\;\;\;a,b \ne 0.$$

Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua $M\left( {2;3} \right)$ và có vector chỉ phương $\vec u = \left( { - 2;1} \right)$ có phương trình chính tắc là $$\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1}$$.

Ví dụ 5. Đường Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l} x =  - 4 + 2t\\ y = 3 - 3t \end{array} \right.$
Giải. Ta có $$\left\{ \begin{array}{l} x =  - 4 + 2t\\ y = 3 - 3t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = \frac{{x + 4}}{2}\\ t = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}}.$$
 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật