Phương trình đường phân giác

Thứ ba - 29/03/2016 21:20
Phương trình đường phân giác của một góc.
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau, khi đó tồn tại hai đường phân giác trong và ngoài $ \Delta$ của góc hợp bởi hai đường thẳng này. Một điểm $M\left( {x;y} \right) \in \Delta $ khi và chỉ khi $d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right)$, điều này tương đương với hai đẳng thức $\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a^2}_1 + {b^2}_1} }} =  \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a^2}_2 + {b^2}_2} }}.$ Như vậy ta có 


Phương trình đường phân giác. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$. Khi đó hai đường phân giác trong $d_1$và phân giác ngoài $d_2$ của góc hợp bởi hai đường thẳng này là $$\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a^2}_1 + {b^2}_1} }} =  \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a^2}_2 + {b^2}_2} }}\;\;\;\;\left(  *  \right)$$

Ví dụ 1. Viết phương trình các phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng ${\Delta _1}:3x + 4y - 5 = 0$ và ${\Delta _2}:8x + 6y - 1 = 0.$
Giải. Các phân giác có phương trình là $$\begin{array}{l} \frac{{3x + 4y - 5}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{8x + 6y - 1}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{3x + 4y - 5}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} =  \pm \frac{{8x + 6y - 1}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }}\\  \Leftrightarrow \frac{{3x + 4y - 5}}{5} =  \pm \frac{{8x + 6y - 1}}{{10}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 2y + 9 = 0\\ 14x + 14y - 11 = 0 \end{array} \right.. \end{array}$$

Bình luận 1. Đến đây một câu hỏi tôi đã tự đặt ra là làm sao để xác định phương trình của đường phân giác trong và phân giác ngoài mà không cần phải vẽ các đường thẳng trên hệ toạ độ $Oxy$?

Bình luận 2. Ngay ở phần mở đầu, ta cần hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau, vì nếu hai đường thẳng này trùng nhau hay song song, thì góc hợp bởi có số đo là $0^o$. Trường hợp đầu thì $(*)$ sẽ cho ta chính đường thẳng ${\Delta _1} \equiv {\Delta _2}$, trường hợp thứ hai sẽ cho ta phương trình của một đường thẳng $d$ song song và các đều ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.
 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 15 trong 3 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 3 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật