Vector pháp tuyến, vector chỉ phương của đường thẳng

Thứ sáu - 25/03/2016 04:26
Vector pháp tuyến, vector chỉ phương của đường thẳng
Vector pháp tuyến.  Vector $\vec n \ne \vec 0$ gọi là vector pháp tuyến của đường thẳng $d$ nếu $ \vec n $ có phương vuông góc với $d$.

Vector chỉ phương. Vector $\vec u \ne \vec 0$ được gọi là vector chỉ phương của đường thẳng $d$ nếu $ \vec u $ có phương song song với $d$.

Như vậy, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng vector chỉ phương và vector pháp tuyến. 

Mệnh đề. Nếu $ \vec n $ là một vector pháp tuyến $\hbox{(hoặc chỉ phương)}$ của đường thẳng $d$ thì với số $ k \ne 0$, vector $k \cdot \vec n$ cũng là một vector pháp tuyến $\hbox{(hoặc chỉ phương)}$ của đường thẳng $d$.

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng $Oxy$ nếu đường thẳng $d$ có vector pháp tuyến là $\vec n = \left( {1;2} \right)$ thì các vector ${\vec n_1} = \left( {2;4} \right),\;\;{\vec n_2} = \left( { - 3; - 6} \right)$ cũng là các vector pháp tuyến của $d$.

Bình luận. Có vô số các vector pháp tuyến và vector chỉ phương của một đường thẳng. Do đó, trong những bài toán cần dùng đến toạ độ của chúng, ta sẽ chọn vector có toạ độ đơn giản hơn. Chẳng hạn như ở ví dụ trên, ta luôn chọn $ \vec n $ thay vì chọn $ \vec n_1 $ hoặc $ \vec n_2 $.
 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật