Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Thứ bảy - 26/03/2016 03:52
Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai đường thẳng $${\Delta _1}:{A_1}x + {B_1}y + {C_1} = 0    \hbox{ và }    {\Delta _2}:{A_2}x + {B_2}y + {C_2} = 0.$$ Toạ độ giao điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ $\hbox{ nếu có )}$ của hai đường thẳng này là nghiệm của hệ $$\left\{ \begin{array}{l} {A_1}x + {A_1}y = {C_1}\\ {A_2}x + {B_2}y = {C_2} \end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\left(  *  \right)$$
$(a)$ ${d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left(  *  \right)$ vô nghiệm.
$(b)$ ${d_1} \cap {d_2} = {M_0} \Leftrightarrow \left(  *  \right)$ có nghiệm $\left( {{x_0};{y_0}} \right).$
$(c)$ ${d_1} \equiv {d_2} \Leftrightarrow \left(  *  \right)$ có vô số nghiệm. 
 
Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng ${d_1}:2x - 5y + 3 = 0$ và ${d_2}:5x + 2y - 3 = 0.$
Xét hệ $$\left\{ \begin{array}{l} 2x - 5y + 3 = 0\\ 5x + 2y - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y =  - 1 \end{array} \right..$$

Vậy toạ độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là ${M_0}\left( {1; - 1} \right).$
 
Ta cũng có thể dùng lý thuyết định thức của hệ phương trình để biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng. Học sinh xem lại ở đây.
 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật