Bài toán giao tuyến: đi qua hai điểm

Thứ ba - 23/02/2016 15:08
Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Xác định giao tuyến đi qua hai điểm.
Hình 1. $\Delta$ qua $A$ và $B$


Giao tuyến. Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau theo đường thẳng $\Delta$ thì đường thẳng này được gọi là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$. Khi đó ta cũng viết $\Delta  = \left( P \right) \cap \left( Q \right)$.

Trong bài này sẽ bàn đến bài toán tìm giao tuyến bằng cách xác định hai điểm phân biệt  mà giao tuyến này đi qua.








 
Hình 2. VÍ dụ 1



Ví dụ 1. Hãy xác định giao tuyến của hai mặt $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {ABB'A'} \right)$. Rõ ràng $A$ và $B$ là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng này. Như vậy $$\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB.$$









 
Hình 3. Ví dụ 2

Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABCD$. Hãy xác định giao tuyến giữa hai mặt $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.
Giải. Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ gọi $E = AC \cap BD.$ Khi đó ta có $$\left. \begin{gathered}
  E \in AC \subset \left( {SAC} \right) \hfill \\
  E \in BD \subset \left( {SBC} \right) \hfill \\
\end{gathered}  \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).$$ Hiển nhiên ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)\& \left( 2 \right)$ suy ra $SE = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBC} \right).$



 

Ví dụ 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB > CD$. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right).$
 
Hình 4. Ví dụ 3

Giải. Trong mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ gọi $E = AD \cap BC.$ Ta có
$$\left. \begin{gathered}
  E \in BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \\
  E \in AD \subset \left( {SAD} \right) \hfill \\
\end{gathered}  \right\} \Rightarrow E \in \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$$
Hiển nhiên ta có $S \in \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)\& \left( 2 \right)$ suy ra $SE = \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\,.$

 


 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật