Bài toán thiết diện: song song với một đường.

Thứ năm - 25/02/2016 03:54
Bài toán xác định thiết diện song song với đường thẳng.
Mệnh đề. $\left( \alpha  \right)\parallel d \subset \left( \beta  \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = d'\parallel d.$









 
Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm thuộc $SA$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $M$ và song song với $SC,AD.$ Tìm thiết diện của $S.ABCD$ cắt bởi $\left( \alpha  \right)$.
 









Giải. Vì $\left( \alpha  \right)//AD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = MN//AD,N \in SD.$
Tương tự do $\left( \alpha  \right)//SC \subset \left( {SCD} \right)$
$ \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SCD} \right) = NP//SC,P \in CD.$
Mặt khác $\left( \alpha  \right)//AD \subset \left( {ABCD} \right)$ $ \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = PQ//AD,Q \in AB.$
Khi đó $\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ.$
Vậy $MNPQ$ là thiết diện cần tìm.
 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật