Bài toán thiết diện: vuông góc với một đường

Chủ nhật - 06/03/2016 03:14
Xác định thiết diện vuông góc với một đường thẳng cho trước

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$  có  đáy $ABCD$  là hình vuông cạnh $a$,   $SA \bot \left( {ABCD} \right).$  Gọi $\left( \alpha  \right)$  là mặt phẳng qua $A$  vuông góc với $SC.$  Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left( \alpha  \right).$
 
Giải. Giả sử $\left( \alpha  \right)$ cắt $SC$ tại $H$. Khi đó $AH \subset \left( \alpha  \right) \bot SC \Rightarrow AH \bot SC.$
Vì $BD \bot \left( {SAC} \right)$ nên $BD \bot SC.$                    $\left( 1 \right)$
Mà $\left( \alpha  \right) \bot SC.$                                                      $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)\& \left( 2 \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right)\parallel BD.$
$ \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBD} \right) = d\parallel BD.$
Mặt khác gọi $E = AH \cap SO \Rightarrow E \in d.$
Vậy $d$ là đường thẳng đi qua $E$, song song với $BD$ và lần lượt cắt $SB,SD$ tại $M,N$.
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác $AMHN.$
 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 2 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 2 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật