Định lý ba đường vuông góc

Thứ năm - 03/03/2016 18:01
Định lý ba đường vuông góc. Ứng dụng của định lý ba đường vuông góc để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Định lý ba đường vuông góc. Trong không gian cho hai đường thẳng $a$ mằm trong mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và đường thẳng $d$ không vuông góc với $\left( \alpha  \right)$. Gọi $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên $\left( \alpha  \right)$. Khi đó $d \bot a \Leftrightarrow d' \bot a.$


 
Như vy, để chứng minh $d \bot a$  ta có thể tiến hành theo hai bước sau:
 
B1.  Chọn một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$  chứa $a$.  Nếu ta chứng minh được $d \bot \left( \alpha  \right)$  thì ta kết luận ngay là $d \bot a.$  Nếu $d$ không vuông góc với $\left( \alpha  \right)$ thì ta chuyển sang B2.
B2.  Chiếu vuông góc $d$  lên mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$,  gọi hình chiếu này là $d'$.
B3.  Chứng minh $d' \bot a$  Từ đó, theo định lý ba đường vuông góc suy ra $d \bot a$.
 


Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh $SA \bot \left( {ABC} \right).$ Dùng định lý ba đường vuông góc để chứng $BC \bot SB.$
Giải. $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $\left( {ABCD} \right)$, $BC \bot AB$ suy ra $ \Rightarrow BC \bot SB.$



 


 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 10 trong 3 đánh giá

Xếp hạng: 3.3 - 3 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật