Góc giữa hai mặt phẳng

Thứ bảy - 05/03/2016 04:03
Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.

Định nghĩa. Trong không gian, góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right),$ là góc hợp bởi hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt nằm trong hai mặt và vuông góc với mặt kia.

Nếu $\left( {\widehat {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)}} \right) = {90^o}$ thì ta nói $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ vuông góc nhau, ta viết $\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)$ hoặc $\left( \beta  \right) \bot \left( \alpha  \right).$

Để tìm góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ ta thường làm như sau

Bước 1. Nếu $\left( \alpha  \right)\parallel \left( \beta  \right)$ thì $\left( {\widehat {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)}} \right) = {0^o}$. Còn nếu $\left( \alpha  \right)$ không song song với $\left( \beta  \right)$ thì ta chuyển sang Bước 2.

Bước 2. Tìm giao tuyến $\Delta  = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right).$

Bước 3. Lấy một điểm $M$ bất kỳ thuộc $\Delta$. Trong $\left( \alpha  \right)$ kẻ $a \bot \Delta $ tại $M$, rong $\left( \beta  \right)$ kẻ $b \bot \Delta $ tại $M$.

Bước 4. Tính góc $\left( {\widehat {a,b}} \right)$ và kết luận $\left( {\widehat {\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)}} \right) = \left( {\widehat {a,b}} \right).$
 
Ví dụ. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có độ dài cạnh là $a$. Xác định góc giữa $\left( {ABFE} \right)$ và $\left( {BDHF} \right)$.
 
vidu 5
Giải. B1. Hai mặt phẳng ta đang xét không song song nhau.
B2. Giao tuyến của $\left( {ABFE} \right)$ và $\left( {BDHF} \right)$ là $BF$.
B3. hai đường thẳng $EF$ và $HF$ lần lượt nằm trong hai mặt và cùng vuông góc với giao tuyến $BF$ tại điểm $M$.
B4. Góc giữa hai mặt phẳng đã đang xét là góc hợp bơi $EF$ và $HF$, và góc này là $\widehat {EFH} = {45^o}.$

 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 
 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật