Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Chủ nhật - 06/03/2016 14:04
Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.
 
Trong tất cả các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt thuộc $a,b$  thì đoạn vuông góc chung có độ dài nhỏ nhất. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$, ký hiệu $d\left( {a,b} \right),$  là độ dài đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$.
 



Bình luận. Tồn tại mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$  chứa $a$  và song song với $b$,  mặt phẳng $\left( \beta  \right)$  chứa $b$  và song song với $a$.  Và hiển nhiên $\left( \alpha  \right)\parallel \left( \beta  \right)$. Các khoảng cách sau bằng nhau:
 
$\left( i \right)$   khoảng cách giữa $\left( \alpha  \right)$  và $\left( \beta  \right)$; $\left( {ii} \right)$  khoảng cách giữa $a$  và $\left( \beta  \right);$
$\left( {iii} \right)$  khoảng cách giữa $b$  và $\left( \alpha  \right);$        $\left( {iv} \right)$  độ dài đoạn vuông góc chung $\Delta .$

Do đó, để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta không nhất thiết chỉ ra đoạn vuông góc chung, mà chỉ cần tính một trong ba khoảng cách $\left( i \right),\left( {ii} \right),\left( {iii} \right).$
 
vidu2 2

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$  có đáy $ABC$  là tam tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $A'$  lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$  là trung điểm $H$  của $AB.$  Xác định đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CC'$. Góc hợp bởi $AA'$ và mặt đáy là ${60^o}.$  Tính khoảng cách giữa $AB$ và $CC'$.
 
Giải. Mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$  chứa $AB$  và song song với $CC'.$ $ \Rightarrow d\left( {CC',AB} \right) = d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH.$
     
Mặt khác $CH$  là đường cao trong tam giác đều $ABC$  nên
        $d\left( {CC',AB} \right) = CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$




 


Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật