Thiết diện

Thứ ba - 23/02/2016 12:44
Thiết diện. Cách xác định thiết diện.
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng. Trong không gian cho mặt phẳng $(\alpha)$ và hình chóp $\Im .$ Giả sử $(\alpha)$ cắt khối chóp theo các đoạn giao tuyến. Sắp xếp các đoạn giao tuyến đó một cách liên tiếp ta được một đa giác. Đa giác này được gọi là thiết diện của hình chóp $\Im$ bị cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$.
 
 
Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC.$  Gọi $M$ là điểm thuộc miền trong tam giác $\left( {SBC} \right).$  Gọi $I, J$ là hai điểm thuộc $AB,AC$  sao cho $IA = 3IB,\,\,\,JC = 3JA.$ Tìm thiết diện của hình chóp $S.ABC$ bị cắt bởi mặt phẳng $\left( {MIJ} \right)$.
Giải. Ta lần lượt xác định giao tuyến $\hbox{(nếu có)}$ của mặt phẳng $\left( {MIJ} \right)$ với tất cả các mặt của hình chóp $S.ABC.$

$\bullet$ Xác định giao tuyến của $\left( {MIJ} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$. $$\left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABC} \right) = IJ.$$ $\bullet$ Xác định giao tuyến của $\left( {MIJ} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$.
Trong mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ gọi $K = BC \cap IJ.$ Khi đó $K$ là điểm chung của $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$. Suy ra $$\left( {MIJ} \right) \cap \left( {SBC} \right) = KM.$$ Trong mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ gọi $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm của của $KM$ và $SB$, $SC$. Suy ra $PQ$ là đoạn giao tuyến của $\left( {MIJ} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$.
Từ đây ta có

$\bullet$ Đoạn giao tuyến của $\left( {MIJ} \right)$ và $\left( {SAB} \right)$ là $IP$.

$\bullet$ Đoạn giao tuyến của $\left( {MIJ} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là $JQ$.

Các đoạn giao tuyến trên tạo thành tứ giác $PQJI$. Đây cũng chính là thiết diện của hình chóp $S.ABC$ bị cắt bởi mặt phẳng $\left( {MIJ} \right)$.
 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật