Ứng dụng giao tuyến: chứng mình các điểm thẳng hàng

Thứ tư - 24/02/2016 17:46
Ứng dụng giao tuyến chứng minh các điểm thẳng hàng. Ứng dụng giao tuyến chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Ứng dụng giao tuyến chứng mình ba điểm $\hbox{(hoặc nhiều hơn)}$ thẳng hàng. Để chứng minh ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng, ta chứng minh từng điểm cùng thuộc vào hai mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$. Khi đó $A, B, C$ cùng thuộc giao tuyến $\Delta  = \left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right)$. Nghĩa là $A, B, C$ thẳng hàng.


 
Ví dụ 1. Cho mặt phẳng $\left( Q \right)$  và ba điểm $A, B, C$  nằm ngoài $\left( Q \right)$. Giả sử các đường thẳng $BC,\,CA,\,AB$  cắt $\left( Q \right)$  lần lượt tại $M,N,P$  Chứng minh $M,N,P$  thẳng hàng.
 
Giải. Từ gỉa thiết ta có ba điểm $M,N,P$ cùng thuộc mặt phẳng $\left( Q \right)$. Mặt khác ta có $$\begin{array}{l}
M \in BC \subset \left( {ABC} \right)\\
N \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\
P \in AB \subset \left( {ABC} \right)
\end{array}$$
$ \Rightarrow M,N,P \in \Delta  = \left( Q \right) \cap \left( {ABC} \right).$
Vậy $M,N,P$  thẳng hàng.
 


Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật