Phương trình tiếp tuyến tại một điểm

Thứ sáu - 12/02/2016 22:00
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
tieptuyen



 
 Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của hàm số $y=f\left( x \right)$  tại điểm $M_0(x_0;y_0)$ là
$$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\;\;$$











 
 
Ví dụ 1


Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1$ tại ${M_0}\left( {1;0} \right).$

Giải. Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( 1 \right) =  - 1.$ Phương trình tiếp tuyến tại ${M_0}\left( {1;0} \right)$ là $$ (\Delta): y =  - \left( {x - 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y =  - x + 1.$$





 

 
 

 
Ví dụ 2

Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 3$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1.$

Giải. Với ${x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right) = 2 \Rightarrow $ tiếp điểm ${M_0}\left( {1;2} \right).$
Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( 1 \right) = 1.$
Phương trình tiếp tuyến tại ${M_0}\left( {1;2} \right)$ là $$(\Delta): y = \left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = x + 1.$$








 
 

 
Ví dụ 3
Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 3$ tại điểm có tung độ ${y} = 1.$
 
Giải. Với ${y} = 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x_1 = 1\\
x_2 =  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow $ các tiếp điểm là ${M_1}\left( {1;1} \right),{M_2}\left( { - 2;1} \right).$
Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.$

 
$\bullet$ Tại ${M_1}\left( {1;1} \right)$, ta có $f'\left( {{x_1}} \right) = f'\left( 1 \right) = 0$. Phương trình tiếp tuyến tại ${M_1}\left( {1;1} \right)$ là $$\left( {{\Delta_1}} \right):\;\;\;\;y = f'\left( {{x_1}} \right)\left( {x - {x_1}} \right) + {y_1} \Leftrightarrow y = 0\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 1.$$

$\bullet$ Tại ${M_2}\left( { - 2;1} \right)$, ta có $f'\left( {{x_2}} \right) = f'\left( { - 2} \right) = 9$. Phương trình tiếp tuyến tại ${M_2}\left( { - 2;1} \right)$ là $$\left( {{\Delta_2}} \right):\;\;\;\;y = f'\left( {{x_2}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) + {y_2} \Leftrightarrow y = 9\left( {x + 2} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 9x + 19.$$
 


 
 



 
 
Ví dụ 4

Ví dụ 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
 
Giải. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình $$f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} =  1\\
{x_2} = -2
\end{array} \right..$$ Suy ra các tiếp điểm là ${M_1}\left( {1;0} \right),{M_2}\left( { - 2;0} \right).$
Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.$

 
$\bullet$ Tại ${M_1}\left( {1;0} \right)$, ta có $f'\left( {{x_1}} \right) = f'\left( 1 \right) = 0$. Phương trình tiếp tuyến tại ${M_1}\left( {1;0} \right)$ là $$\left( {{\Delta_1}} \right):\;\;\;\;y = f'\left( {{x_1}} \right)\left( {x - {x_1}} \right) + {y_1} \Leftrightarrow y = 0\left( {x - 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y = 0.$$

$\bullet$ Tại ${M_2}\left( { - 2;0} \right)$, ta có $f'\left( {{x_2}} \right) = f'\left( { - 2} \right) = 9$. Phương trình tiếp tuyến tại ${M_2}\left( { - 2;1} \right)$ là $$\left( {{\Delta_2}} \right):\;\;\;\;y = f'\left( {{x_2}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) + {y_2} \Leftrightarrow y = 9\left( {x + 2} \right) + 0 \Leftrightarrow y = 9x + 18.$$

 
 



 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: TT. Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật