Phương trình lượng giác cơ bản

Chủ nhật - 07/02/2016 17:08
Các phương trình lượng giác cơ bản
Hình 1. $\sin x$=$\sin \alpha$


$$\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x = \alpha  + k2\pi  \hfill \\
  x = \pi  - \alpha  + k2\pi  \hfill \\
\end{gathered}  \right.,k \in \mathbb{Z}.$$

Ví dụ 1. $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x = \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\
  x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  \hfill \\
\end{gathered}  \right.$
Ví dụ 2. Giải phương trình $\sin x = \frac{1}{3}{\text{        }}\left(  *  \right)$.
Đặt $\alpha  = \arcsin \left( {\frac{1}{3}} \right),$ tức là $\sin \alpha  = \frac{1}{3}.$
$$\left(  *  \right) \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x = \alpha  + k2\pi  \hfill \\
  x = \pi  - \alpha  + k2\pi  \hfill \\
\end{gathered}  \right..$$

 

 
Hình 2. $\cos x = \cos \alpha$

$$\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x = \alpha  + k2\pi  \hfill \\
  x =  - \alpha  + k2\pi  \hfill \\
\end{gathered}  \right.$$


Ví dụ 3. $\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x = \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\
  x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\
\end{gathered}  \right..$

Ví dụ 4. $\cos x = \frac{1}{3}{\text{        }}\left(  *  \right)$. Đặt $\alpha  = \arccos \left( {\frac{1}{3}} \right),$ tức là $\cos \alpha  = \frac{1}{3}.$
$$\left(  *  \right) \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x = \alpha  + k2\pi  \hfill \\
  x =  - \alpha  + k2\pi  \hfill \\
\end{gathered}  \right..$$

 


 
Hình 3. $\tan x = \tan \alpha$

$$\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = k\pi .$$

Ví dụ 5. $\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = k\pi .$

Ví dụ 6. Giải phương trình $\tan x = 3{\text{        }}\left(  *  \right)$ Đặt $\alpha  = \arctan 3,$ tức là $\tan \alpha  = 3.$
$$\left(  *  \right) \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi .$$








 

 
Hình 4. $\cot x = \cot \alpha$

$$\cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = k\pi .$$

Ví dụ 7. $\cot x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi .$
Ví dụ 8. Giải phương trình $\cot x = 3{\text{        }}\left(  *  \right)$. Đặt $\alpha  = \operatorname{arc} \cot 3,$ tức là $\cot \alpha  = 3.$
$$\left(  *  \right) \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi .$$








 

 

 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)



Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc