Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

http://cunghoctoan.net


Toạ độ trọng tâm của tam giác trong không gian

Công thức toạ độ trọng tâm của tam giác trong không gian



 
Hình 2. Toạ độ trọng tâm 
 
Toạ độ trọng tâm của tam giác. Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right),C\left( {{x_C},{y_C},{z_C}} \right)$. Khi đó toạ độ trọng tâm $G$ được xác định theo công thức 


$$\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {z_C}}}{3}\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\
{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}
\end{array} \right.$$

Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2;3;1} \right),C\left( {4;-4;1} \right).$ Hãy xác định toạ độ trong tâm $G$. Chứng minh đây là tam giác vuông đồng thời cho biết diện tích của tam giác. 
 
Giải. Toạ độ trong tâm $G$ của tam giác 
$$\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{1 + 2 + 4}}{3} = \frac{7}{3}\\
{y_G} = \frac{{2 + 3 - 4}}{3} = \frac{1}{3}\\
{z_G} = \frac{{3 + 1 + 1}}{3} = \frac{5}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{7}{3};\frac{7}{3};\frac{5}{3}} \right)$$



 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)


 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán