Tích phân theo phương pháp đổi biến

Thứ hai - 08/02/2016 08:10
Công thức đổi biến. Tích phân theo phương pháp đổi biến.
Công thức đổi biến. $$\int\limits_a^b {f\left[ {\varphi \left( x \right)} \right]\varphi '\left( x \right)dx} \,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\int\limits_{\varphi \left( a \right)}^{\varphi \left( b \right)} {f\left( t \right)dt} .$$
Ví dụ 1. Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} .$
Giải. Đặt $t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x}.$
Đổi cận:
$$I\,\,\,\, = \,\,\,\,\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} \,\,\,\, = \,\,\,\,\int\limits_0^1 {tdt} \,\,\,\,\, = \left. {\,\,\,\,\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^1\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\frac{1}{2}.$$
 



Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn