Tích phân xác định

Thứ hai - 08/02/2016 17:06
Công thức tính tích phân xác định. Công thức Newton-Leibnizt. Diện tích hình thang cong. Ý nghĩa có tích phân.
Công thức Newton-Leibnizt. Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn$\left[ {a;b} \right]$. Khi đó tích phân của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ là hiệu số $F\left( b \right) - F\left( a \right)$, ký hiệu
$$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \left. {F\left( b \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)$$
Học sinh có thể xem lại các công thức tính nguyên hàm ở đây.


 
Hình 1. Hình thang cong

Ý nghĩa có tích phân xác định. Diện tích $S$ của hình thang cong giơi hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, đường thẳng $x=a$, $x=b$ và trục $Ox$ là $$S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|.$$

Những ví dụ minh hoạ cho công thức này sẽ quay lại ở bài Ứng dụng của tích phân.





Ví dụ 1. $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx}  = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) - \sin 0 = 1.$

Ví dụ 2. $\int\limits_0^1 {{x^2}dx}  = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}.$

 
Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)


 

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn